排除半图、共匹配或匹配时，独立集问题的参数复杂度
计算复杂性
2026-02-10 v1 离散数学
数据结构与算法
摘要
丁、欧波罗斯基、奥克利和维尔塔加尔的定理表明，任何足够大的无同 Twin 图都包含一个较大的匹配、共匹配或半图作为半诱导子图。这些不可避免模式的大小由匹配指数、共匹配指数和半图指数衡量。因此，可以将图类组织到由这三个指数是否受限决定的八个类别中。我们完全分类了独立集、 clique 和支配集在这八个图类中的参数复杂度。为此，我们首先从现有文献中派生出多个可解性和难度结果，然后填补已知的空白。其中我们的新结果表明，在半图指数和共匹配指数同时受限的每个图类上，独立集问题都是固定参数可解的。相反，我们构造了一个半图指数受限（但共匹配指数不受限）的图类，其中问题为 W[1]-硬。对于我们分类中的 W[1]-硬情况，我们审查了近似算法的最新进展。这里，我们为半图指数受限类的独立集问题提供了一个近似算法。
引用
@article{arxiv.2602.07606,
title = {The Parameterized Complexity of Independent Set and More when Excluding a Half-Graph, Co-Matching, or Matching},
author = {Jan Dreier and Nikolas Mählmann and Sebastian Siebertz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.07606},
year = {2026}
}