带平局与不完全列表的稳定室友问题基于图参数的参数化复杂性
计算复杂性
2021-03-09 v2 离散数学
摘要
我们延续并扩展了先前关于 NP 难问题“带平局与不完全列表的稳定室友问题”的参数化复杂性分析的工作，从而在参数化困难性以及固定参数可处理性两方面都加强了早期结果。与其著名的姊妹问题稳定婚姻问题（聚焦于二部图场景）不同，带不完全列表的稳定室友问题允许任意可接受图，其边指定每两个智能体之间可能的匹配（智能体由图顶点表示）。其中，不完全列表与平局反映了在现实应用场景中智能体无法将所有其他智能体排成线性序这一事实。我们的主要贡献之一是证明：对于具有有界树深、有界树切宽度以及有界不相交路径模数器数的可接受图（这些分别为各自参数），计算最大基数稳定匹配是 W[1]-难的。然而，如果我们“仅”要求完美稳定匹配或稳定匹配的存在性，则相对于树切宽度我们得到固定参数可处理性，但相对于树深则不然。在积极的一面，我们还提供了针对反馈边集数这一参数的固定参数可处理性结果。
引用
@article{arxiv.1911.09379,
title = {Parameterized Complexity of Stable Roommates with Ties and Incomplete Lists Through the Lens of Graph Parameters},
author = {Robert Bredereck and Klaus Heeger and Dušan Knop and Rolf Niedermeier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.09379},
year = {2021}
}
备注
An extended abstract of this paper appears at ISAAC 2019