有界树宽图中的防御联盟
计算复杂性
2017-07-17 v1
摘要
图的一个顶点集合 S 被称为防御联盟，如果对于 S 中的每个元素，其大多数邻居都在 S 中。在给定的图中寻找最小规模的防御联盟问题是 NP-hard 的，且当某些参数被固定常数界定时存在多项式时间算法。特别是，针对一些结构参数（如顶点覆盖数）已获得固定参数可处理性结果。然而，对于树宽这一参数，该问题是否为 FPT 一直悬而未决。这令人遗憾，因为树宽可能是最显著的图参数，并且对许多问题已被证明是成功的。在这项工作中，我们给出否定答案，表明当以树宽作为参数时该问题是 W[1]-hard 的，从而在常见假设下排除了 FPT 算法。这是令人惊讶的，因为已知当以解的大小作为参数时该问题是 FPT，而满足此性质的“子集问题”通常对于有限树宽也往往是 FPT。我们通过使用近期关于图中寻找所谓安全集问题的困难性结果的技术来证明 W[1]-hard 性。
引用
@article{arxiv.1707.04251,
title = {Defensive Alliances in Graphs of Bounded Treewidth},
author = {Bernhard Bliem and Stefan Woltran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.04251},
year = {2017}
}
备注
18 pages, 9 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1411.6549