多色 Ramsey 图最小度数的改进界限

我们提供了两种新的构造方法，构建 $r$ 条边互不相交的 $K_{k+1}$-自由图，这些图在相同的顶点集合上，并且具有以下性质：每个小诱导子图中包含一个由 $k$ 个顶点构成的完全图。我们的论证的主要新颖之处在于将代数方法与概率染色方案相结合，这种方法利用 Hermitian 单元的有益代数和组合性质。这些构造改进了当 $r\geq c\frac{k}{\log^2 k}$ 且 $k$ 足够大时，最小 $r$ 色 Ramsey 图中 $K_{k+1}$ 最小可能度数的多个上界。