多色 Ramsey 数 $r_k(K_{2, t + 1})$ 的新下界

在本短文中，我们提供了一个新的 $K_{2, t+1}$-free 图无穷序列，其中每个 $t$ 为素数幂。使用这些图，我们显示可以将 $K_n$ 的边划分为部分，使得每个部分都与我们的 $K_{2, t+1}$-free 图同构。这为当 $k$ 和 $t$ 为相同素数的幂时，改进了多色 Ramsey 数 $r_k(K_{2, t+1})$ 的下界。对于这些 $k$ 和 $t$ 值，我们的着色表明 $$tk^2 + 1 \leq r_k(K_{2, t+1}) \leq tk^2 + k + 2.$$ 其中上界归功于 Chung 和 Graham。