二部 K_{2,2}-自由过程与二部 Ramsey 数 b(2, t)
组合数学
2018-08-08 v1
摘要
二部 Ramsey 数 b(s,t) 是使得 K_{n,n} 的每种蓝-红边染色都包含蓝色 K_{s,s} 或红色 K_{t,t} 的最小整数 n。在二部 K_{2,2}-自由过程中，我们从一个顶点集为 X∪Y、|X|=|Y|=n 的空图开始。每一步，在限制不形成 K_{2,2} 的条件下从 X×Y 中添加一条随机边。重复此步骤直到无法再添加边为止。在本注记中，我们分析了该过程并证明所得图表明 b(2,t) = Ω(t^{3/2}/log t)，从而改进了已知的最佳下界。
引用
@article{arxiv.1808.02139,
title = {The bipartite $K_{2,2}$-free process and bipartite Ramsey number $b(2, t)$},
author = {Deepak Bal and Patrick Bennett},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.02139},
year = {2018}
}
备注
12 pages