二部Ramsey数的另一种视角

对于二部图$G$和$H$以及正整数$m$，$G$和$H$的$m$-二部Ramsey数$BR_m(G, H)$是最小整数$n$，使得$K_{m,n}$的每种红蓝着色都产生红色$G$或蓝色$H$。Zhenming Bi、Gary Chartrand和Ping Zhang在\cite{bi2018another}中对所有正整数$m$在$G=K_{2,2}$且$H \in \{K_{2,3}, K_{3,3}\}$时计算了该数，尤其在一个冗长而艰难的论证中他们证明了$BR_5(K_{2,2}, K_{3,3}) = BR_6(K_{2,2}, K_{3,3}) = 12$且$BR_7(K_{2,2}, K_{3,3}) = BR_8(K_{2,2}, K_{3,3}) = 9$。在本文中，通过一个简短而容易的论证，我们确定了每个$m\geq 1$时$BR_m(K_{2,2}, K_{3,3})$的精确值。