$m$-二部 Ramsey 数 $BR_m(K_{2,2},K_{5,5})$

二部 Ramsey 数 $BR(H_1,H_2,\ldots,H_k)$ 是最小的正整数 $b$，使得 $E(K_{b,b})$ 的任一 $k$-分解都在第 $i$ 类（$1\leq i\leq k$）中包含某个 $H_i$。作为二部 Ramsey 数的另一视角，对于给定的两个二部图 $H_1$ 和 $H_2$ 以及正整数 $m$，$m$-二部 Ramsey 数 $BR_m(H_1, H_2)$ 定义为最小整数 $n$，使得 $K_{m,n}$ 的任一子图（记为 $H$）都满足 $H_1\subseteq H$ 或 $H_2\subseteq \overline{H}$。迄今为止，若干论文已确定了每个 $m$ 下 $BR_m(K_{2,2}, K_{3,3})$、$BR_m(K_{2,2}, K_{4,4})$ 的大小，以及某些 $m$ 下 $BR_m(K_{3,3}, K_{3,3})$ 的大小。此外，已有结果表明 $BR(K_{2,2}, K_{5,5})=17$。本文中，我们计算了某些 $m\geq 2$ 时 $BR_m(K_{2,2}, K_{5,5})$ 的大小。