关于包含完全图的大小多部图 Ramsey 数
组合数学
2024-07-11 v1
摘要
给定两个图 H 和 G, 大小多部图 Ramsey 数 mj (H, G) 是最小的自然数 t, 使得任意对 Kjt 的边进行两种颜色 (红色和蓝色) 的着色, 必然强制 H 的红色拷贝或 G 的蓝色拷贝作为子图。大小多部图 Ramsey 数的概念由 Burger 和 Vuuren 于 2004 年引入。值得注意的是, 此概念源自原始经典 Ramsey 数、多部图 Ramsey 数和大小 Ramsey 数的想法。本文聚焦于 mj (H, G), 并基于 H 的色度数和 G 的阶数, 给出 mj (H, G) 的下界。此外, 对于最大度大的图 G, 我们获得了 mj (Km, G) 的紧下界。 Furthermore, 我们确定了 mj (Km, K1,n) 的数量级, 其中 j >= m >= 3 且 n >= 2。随后我们确定了 mj (Km, K1,n) 的确切值, 适用于 m = j、m = 3 以及 j = 0 或 m-2 (mod m-2) 的情况。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.07401,
title = {On the size multipartite Ramsey numbers involving complete graphs},
author = {Leila Maherani and Maryam Shahsiah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.07401},
year = {2024}
}