关于遗传超图族多色染色的注记 II

Dömötör Pálvölgyi

关于遗传超图族多色染色的注记 II

组合数学 2026-04-28 v1 离散数学

作者: Dömötör Pálvölgyi

摘要

我们扩展了关于遗传超图族多色染色的最新构造。对于每一个整数 $h\ge 4$ ，我们构造一个 $(2h-1)$ 均匀超图，它没有多色 $3$ 染色，但其所有 $h$ 重受限子超图都是 $2$ 染色的。与此前已知的 $h=3$ 情况一起，这为每个 $h\ge 3$ 的均匀度给出示例。该构造基于对 $3h-1$ 个顶点上 $h$ 均匀超图的补集。对于 $h\ge 9$ ，我们通过简单的数论论证来证明存在性；其余 $4\le h\le 8$ 的情况通过简短的穷举计算机检查来确认，其完全可复现的描述和源代码均包含在附录中。

关键词

遗传超图族多色染色 2-可染色数论方法穷举搜索

引用

@article{arxiv.2604.24412,
  title  = {Note on polychromatic coloring of hereditary hypergraph families II},
  author = {Dömötör Pálvölgyi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2604.24412},
  year   = {2026}
}

备注

This manuscript, including this disclaimer, was written by ChatGPT 5.5 Thinking, based on an interactive discussion with D\"om\"ot\"or P\'alv\"olgyi. The mathematical correctness of the manuscript has been verified by the author

关于遗传超图族多色染色的注记 II

摘要

关键词

引用

备注

相关论文