几何对象交图的无冲突着色

在 FOCS'2002 上，Even 等人引入并研究了几何定义超图的无冲突着色概念。其动机来自蜂窝网络中的频率分配问题。此后该概念被广泛研究。图的无冲突着色是指对其顶点进行着色，使得每个顶点的邻域（开邻域或闭邻域）中包含一个颜色不同于该邻域中所有其他顶点颜色的顶点。本文研究几何对象交图的无冲突着色。我们证明平面中 n 个伪圆盘的任何交图都允许使用 O(\log n) 种颜色进行无冲突着色，对于闭邻域和开邻域均成立。我们还证明后一个界是渐近紧的。利用我们的方法，我们还得到了 Even 等人两个主要结果的加强版，我们相信这具有独立意义。特别地，鉴于研究此类着色的原始动机，这一加强暗示了在无线网络频率分配中的进一步应用。最后，我们给出了其他类别交图的无冲突着色所需颜色数的界，包括轴平行矩形和平面中 \rho-fat 对象的交图。