关于色稳定指标的一些极值结果

图$G$的$\chi$-稳定指标${\rm es}_{\chi}(G)$是指其最小的边数，移除这些边后得到的图其色数小于$G$的色数。本文考虑了[European J. Combin. 84 (2020) 103042]中的三个开放问题。构造了例子以证明已知的$k$-正则（$k\le 5$）图$G$且${\rm es}_{\chi}(G)=1$的刻画不能推广到$k\ge 6$。刻画了满足${\rm es}_{\chi}(G)+{\rm es}_{\chi}(\overline{G})=2$的图$G$（其中$\chi(G)=3$）。推导了达到已知上界（基于图$G$的阶与色数）的图$G$的必要条件。证明了当$n\equiv 2 \pmod 3$且$\chi(G)=3$时这些条件也是充分的。