关于图的$\Delta$-边稳定性数

图$G$的$\Delta$-边稳定性数${\rm es}_{\Delta}(G)$是指从$G$中移除后使得所得子图$H$满足$\Delta(H) = \Delta(G)-1$的最小边数。移除后导致子图最大度减小的集合称为缓解集。证明了总存在一个缓解集，其诱导出的子图是阶为 2 或 3 的路的不交并。对诱导出匹配的极小缓解集进行了刻画。证明了对于给定最大度$\Delta$的任意图$G$，若要获得形式为${\rm es}_{\Delta}(G) \leq c |V(G)|$的上界（其中$c$为给定常数），只需对$\Delta$-正则图证明该界即可。导出了正则图的此类尖锐上界。证明了如果$\Delta(G) \geq\frac{|V(G)|-2}{3}$，或者最大度顶点诱导出的子图具有$\Delta(G)$-边着色，则${\rm es}_{\Delta}(G) \le \lceil |V(G)|/2\rceil$。