有界扩张图类中的强奇数染色

我们证明，对于每一个 $d\in \mathbb{N}$ 和扩张受限的图类 $\mathscr{C}$，存在某个 $c\in \mathbb{N}$，使得 $\mathscr{C}$ 中的每个图都允许进行至多 $c$ 种颜色的proper着色，满足以下条件：在每个半径为 $d$ 的球中，每个颜色出现的次数要么为0，要么为奇数。对于 $d=1$，这给出了Goetze、Klute、Knauer、Parada、Pe\~na 以及 Ueckerdt [ArXiv 2505.02736] 关于扩张受限图类中强奇数色数的有界性问题的肯定回答。该结果的关键技术细节是证明集合系统的强奇数着色数可由其半梯子指数、2VC维以及诱导子系统中最大次色数来界定。