具有大 2-正则子图的最短圈覆盖和圈双覆盖

本文表明，许多 snark 图具有长度为 $\frac{4}{3}m+c$ 的最短圈覆盖，其中 $c$ 为常数，$m$ 为图中的边数，这与所有 snark 图的最短圈覆盖长度为 $\frac{4}{3}m+o(m)$ 的猜想一致。特别地，我们证明了完美匹配指数至多为 4 的图具有长度为 $\frac{4}{3}m$ 的圈覆盖，并满足 Zhang 的 $(1,2)$-覆盖猜想；且周长较大的图具有长度接近 $\frac{4}{3}m$ 的圈覆盖。我们还证明了一些关于低奇度 (oddness) 图的结果，并讨论了其与 Jaeger 的 Petersen 着色猜想的联系。