三次图的短圈覆盖与相交5-圈

图的圈覆盖是指一组圈的集合，使得图的每条边至少包含于其中一个圈内。圈覆盖的长度是指覆盖中所有圈长度之和。我们证明，每条含 $m$ 条边的无桥三次图都有一个长度至多为 $212/135 \cdot m \ (\approx 1.570 m)$ 的圈覆盖。此外，若图是循环 $4$-边连通的，我们得到长度至多为 $47/30 \cdot m \approx 1.567 m$ 的覆盖。