三分图中非冲突的无零 $Z_2\times Z_2$ 流

设 $Z_2\times Z_2=\{0, \alpha, \beta, \alpha+\beta\}$。若 $G$ 为无桥的三分图，$F$ 为 $G$ 的完美匹配，$\overline{F}$ 为 $F$ 的互补2因子，则 $G/\overline{F}$ 的一个无零 $Z_2\times Z_2$-流 $\theta$ 若满足：$\overline{F}$ 中不存在边 $e=uv$，使得 $u$ 端 incident 到的边的 $\theta$-值为 $\alpha$ 且 $v$ 端 incident 到的边的 $\theta$-值为 $\beta$，则称该流与 $\overline{F}$ 不冲突。本文通过表明若三分图 $G$ 相对于某个完美匹配 $F$ 存在此类不冲突流，则 $G$ 存在正常6色匹配，从而展示了非冲突流的有用性。我们利用这一观察结果，证明了无桥的三分图（即拥有至多两个环的2因子）以及无爪状无桥三分图存在正常6色匹配。我们进一步通过将非冲突流与Thomassen关于高度连通正则图中互斥完美匹配的最新猜想建立关系，进一步展示了非冲突流的有用性。在论文末尾，我们构造了无数多个2-edge-connected三分图，使得 $G/\overline{F}$ 对于任何完美匹配 $F$ 都不存在不冲突的无零 $Z_2\times Z_2$-流。