平面三次无桥图中华2-因子的弦
组合数学
2022-10-19 v1
摘要
我们证明了2-边连通平面三次图中的每条边要么包含在一个2-边割中,要么是某个包含于该图的一个2-因子中的圈的弦。由此,我们证明了除 和 外,圈式4-边连通平面三次图中的每条边都包含在一个完美匹配中,且该完美匹配的移除会使图不连通。我们给出了具有这样一条边的2-边连通平面三次图的完整刻画:包含该边的每个2-因子都是哈密顿圈;以及具有这样一条边的图的完整刻画:包含该边的每个完美匹配的补集都是哈密顿圈。主要结果的另一个直接推论是:对于2-边连通平面三次图中包含在一个面圈中的任意两条边,图中存在一个2-因子使得这两条边都包含在该2-因子的同一个圈中。我们猜想该性质对2-边连通平面三次图中的任意两条边均成立,并针对平面三次二部图证明了该猜想。主要结果以对偶形式证明:通过证明每个平面三角剖分容许一种顶点3-染色,使得没有面是单色的,且在指定的一对颜色类之间恰有一条指定边。
引用
@article{arxiv.2110.12584,
title = {Chords of 2-factors in planar cubic bridgeless graphs},
author = {Ajit Diwan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.12584},
year = {2022}
}