介于 2-因子哈密顿图与完美匹配哈密顿图之间

若图的每个 2-因子均为哈密顿圈，则称其为 2-因子哈密顿（2FH）图。一个类似但更弱的性质是完美匹配哈密顿（PMH）性质：若承认完美匹配的图的每个完美匹配（1-因子）均可扩展为哈密顿圈，则称其具有该性质。已有结果表明，两个二部 2FH 图之间的星积对于具有 3-边割的二部图为 2FH 是必要且充分的。在处理 PMH 性质时则不能如此断言，本文讨论如何借助此处引入的可塑顶点，利用星积获得（未必二部、正则与 2FH 的）具有 PMH 性质的图。我们证明图中可塑顶点的存在意味着该图具有 PMH 性质，但不必然意味着其为 2FH。另有猜想称，若图为二部三次 2FH 图，则其只能由完全二部图 $K_{3,3}$ 与 Heawood 图经星积得到。此处我们证明三次图（未必二部）为 2FH 当且仅当其所有顶点均为可塑的。我们还证明上述猜想等价于：除 Heawood 图外，每个具有 PMH 性质的、围长至少 6 的二部循环 4-边连通三次图，都承认一个可恰好以一种方式扩展为哈密顿圈的完美匹配。最后，我们还给出具有 2-边割的图为 (i) 2FH 与 (ii) PMH 的两个充分必要条件。