关于三次图的Sylvester着色

若$G$和$H$是两个三次图，则$G$的一个$H$-着色是一个恰当边着色$f$，使用$H$的边，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在$H$的一个顶点$y$满足$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$。若$G$容许一个$H$-着色，则记为$H\prec G$。Jaeger的Petersen着色猜想陈述：对任意无桥三次图$G$，有$P\prec G$。第二作者最近提出了Sylvester着色猜想，陈述：对任意三次图$G$，有$S\prec G$。此处$S$是10个顶点上的Sylvester图。在本文中，我们证明了三次伪图的Sylvester着色猜想的类似结论。此外，我们证明若$G$是任意连通简单三次图且$G\prec P$，则$G = P$。这意味着Petersen图不容许$S_{16}$-着色，其中$S_{16}$是最小的无完美匹配的连通简单三次图。$S_{16}$有$16$个顶点。最后，我们得到了朝向Sylvester着色猜想的$2$个结果。第一个结果陈述任意三次图$G$具有一个使用Sylvester图$S$的边的着色，使得$G$至少$\frac45$的顶点满足Sylvester着色猜想的条件。第二个结果陈述任意无爪三次图容许一个$S$-着色。此结果是我们的三次伪图结果的一个应用。