射影平面三次图的三边着色：四色定理的一个推广

我们证明了每个可嵌入射影平面的循环4-边连通三次图（彼得森图是唯一的例外）都是3-边可着色的。换句话说，唯一（非平凡）可嵌入射影平面的snark是彼得森图。这意味着一个可嵌入射影平面的2-连通三次（多重）图不是3-边可着色的，当且仅当它可以通过将每个顶点替换为一个2-边连通平面三次（多重）图而从彼得森图得到。这个结果是四色定理的一个非平凡推广，其证明需要结合广泛的计算机验证和对现有可着色性证明的无需计算机的扩展。该结果的一个意外推论是射影平面的着色-流对偶性陈述：嵌入射影平面的三次图是3-边可着色的当且仅当它的对偶多重图是5-顶点可着色的。此外，我们证明了一个嵌入射影平面的2-边连通图允许一个无处为零的4-流，除非它是类彼得森图（在这种情况下它不允许无处为零的4-流）。这证明了射影平面上图的Tutte 4-流猜想的一个加强版本。我们的一些证明需要广泛的计算机验证。必要的源代码，以及输入和输出文件以及完整的超过6000个可约构形的集合可在Github（https://github.com/edge-coloring）上获得，这可以被视为本文的附录。此外，我们为所有计算机验证提供了伪代码。