$\chi_D(G)$、$|Aut(G)|$ 与运动引理的一个变体

Niranjan Balachandran; Sajith Padinhatteeri

$\chi_D(G)$、$|Aut(G)|$ 与运动引理的一个变体

组合数学 2015-05-14 v1

作者: Niranjan Balachandran , Sajith Padinhatteeri

摘要

图 $G$ 的区分色数（Distinguishing Chromatic Number），记为 $\chi_D(G)$ ，最初在 \cite{collins} 中定义为：对 $G$ 进行正常着色所需的最少颜色数，使得 $G$ 的任何非平凡自同构 $\phi$ 都不固定 $G$ 的每个颜色类。在本文中：1. 我们证明了一个可视为 \cite{RS} 中运动引理（Motion lemma）变体的引理，并利用它给出了若干满足 $\chi_D(G)=\chi(G)+1$ 的图族示例。2. 我们给出了具有大型自同构群且其中每种正常着色均为区分着色的图族示例；同时也描述了具有（相对）极小自同构群且满足 $\chi_D(G)=\chi(G)+1$ 的图族，其中 $\chi(G)$ 可取任意大值。3. 我们描述了满足 $\chi_D(G)>r$ 的非平凡二部图族，其中 $r$ 为任意正整数。

关键词

区分色数图自同构运动引理正常着色二部图色数

引用

@article{arxiv.1505.03396,
  title  = {$\chi_D(G)$, $|Aut(G)|$, and a variant of the Motion Lemma},
  author = {Niranjan Balachandran and Sajith Padinhatteeri},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1505.03396},
  year   = {2015}
}

备注

20 pages, 2 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1406.5358

$\chi_D(G)$、$|Aut(G)|$ 与运动引理的一个变体

摘要

关键词

引用

备注

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