关于多色 Erd\H{o}s-Hajnal 猜想的注记

非正式地，Erd\H{o}s-Hajnal 猜想（简称 EH-猜想）断言：若对 $n$ 个顶点上的足够大宿主团进行边染色并避免某个固定的边染色团的副本，则存在大小为 $n^\beta$（$\beta>0$）的大同质子集，其中若一组顶点不诱导出所有颜色，则称其为同质的。该猜想若成立，则表明对团的边划分施加局部条件会导致全局结构后果，例如大同质子集（即避免某一部分所有边的集合）。尽管该猜想备受关注，但即便对两种颜色仍未被解决。在本注记中，我们将多色 EH-猜想归约至宿主团所用颜色数等于禁戒模式中颜色数或仅多一种的情形。我们通过证明在宿主图中允许额外一种颜色反而可能减小最大同质子集的大小，展示了带禁戒模式的染色团中同质子集的非单调性行为。