Erdős-Hajnal 问题中的毛虫树细分

设 $T$ 为一棵树，其所有度数大于二的顶点均位于同一条路径上，即 $T$ 是一个毛虫树细分。我们证明存在 $\epsilon>0$，使得对于任意满足 $|V(G)|\ge 2$ 且不以 $T$ 为诱导子图的图 $G$，要么某个顶点至少有 $\epsilon|V(G)|$ 个邻居，要么存在两个不相交的顶点集 $A,B$，其基数均至少为 $\epsilon|V(G)|$，且 $A$ 与 $B$ 之间无边相连。由此可得：对于任意毛虫树细分 $T$，存在 $c>0$，使得对于任意既不包含 $T$ 也不包含其补图作为诱导子图的图 $G$，$G$ 含有一个大小至少为 $|V(G)|^c$ 的团或稳定集。这推广了 Bousquet、Lagoutte 与 Thomassé [JCTB 2015] 的定理（他们在 $T$ 为路径时证明了同样结论），以及 Choromanski、Falik、Liebenau、Patel 与 Pilipczuk [Electron. J. Combin. 2018] 近期的一个定理（他们在 $T$ 为“钩形”时证明了该结论）。