带帽洞与 Erdős-Hajnal 猜想

图 $G$ 中的“带帽洞”是 $G$ 的一个诱导子图，由一个长度至少为四的圈，以及另一个在圈中恰有两个相邻邻居的顶点组成，而“房子”是最小的此类图，有五个顶点。目前未知是否存在 $\epsilon>0$，使得每个不含房子的图 $G$ 都有一个基数至少为 $|G|^\epsilon$ 的团或稳定集；这是 Erdős-Hajnal 猜想三个最小的未决情形之一，并已得到大量研究。我们证明存在 $\epsilon>0$，使得每个不含带帽洞的图 $G$ 都有一个基数至少为 $|G|^\epsilon$ 的团或稳定集。