无 C₄ 图中关于大团细分的 Mader 猜想之证明
组合数学
2017-05-04 v1
摘要
给定任意整数 s, t ≥ 2，我们证明存在某个 c = c(s, t) > 0，使得任何平均度为 d 的无 K_{s,t} 图包含一个至少有 cd^{½·s/(s-1)} 个顶点的团的细分。特别地，当 s=2 时，这在强意义下解决了 Mader 于1999年提出的猜想：每个无 C₄ 图都有一个阶与原图平均度成线性关系的团的细分。一般而言，关于无 K_{s,t} 图的极值密度渐近行为的广泛猜想表明，我们的结果在常数 c(s, t) 的意义下是紧的。
引用
@article{arxiv.1605.07791,
title = {A proof of Mader's conjecture on large clique subdivisions in $C_4$-free graphs},
author = {Hong Liu and Richard Montgomery},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.07791},
year = {2017}
}
备注
25 pages, 1 figure