伪随机图中跨越完美的子图

本文研究满足特定伪随机条件的图中跨越完美子图的出现情况。具体而言，我们展示了以下三个结果。首先，存在常数 $C>0$ 和 $c\in (0,1]$，使得当 $d/\lambda\ge C$ 时，每个 $(n,d,\lambda)$-图包含 $2\le t \le \min\{cd,c\sqrt{\frac{n}{\log n}}\}$ 的 $K_t$ 的跨越完美子图。其次，存在常数 $C>0$ 和 $c\in (0,1]$，使得当 $d/\lambda\ge C\log^3n$ 时，每个 $(n,d,\lambda)$-图包含 $2\le t \le \min\{cd,c\sqrt{\frac{n}{\log^3n}}\}$ 的 $K_t$ 的近均衡跨越完美子图。最后，我们证明对于每一个 $\mu>0$，存在常数 $c,\varepsilon\in (0,1]$ 和 $n_0\in \mathbb N$，使得当 $n\ge n_0$ 时，每个 $n$ 顶点图的最低度至少为 $\mu n$ 且不存在大小为 $\varepsilon n$ 的二分子孤立图，包含 $2\le t \le c\sqrt{n}$ 的 $K_t$ 的近均衡跨越完美子图。