图对的支配指数研究

理解图密度轮廓是出了名的困难。即使对于图对而言，完全刻画也仅在非常有限的情况下已知，例如边与团。本文通过考察同态密度支配指数 $C(H_1, H_2)$ 来研究图密度轮廓问题的一个松弛版本。这是满足对所有目标图 $T$ 都有 $t(H_1, T) \geq t(H_2, T)^c$ 的最小实数 $c \geq 0$（若这样的 $c$ 存在），其中 $t(H,T)$ 是从 $H$ 到 $T$ 的同态密度。我们证明需要无限多个图族才能实现所有连通图 $H_1$、$H_2$ 的 $C(H_1, H_2)$。我们推导了多种图对的同态密度支配指数，包括路径和环。作为典型例子，我们得到了当 $H_1$ 为偶环且 $H_2$ 包含哈密顿环时的精确值，并在 $H_1$ 和 $H_2$ 均为奇环时给出了渐近紧界。