最大度数为三的图的大小-Ramsey 数

图 $H$ 的大小-Ramsey 数 $\hat{r}(H)$ 是（宿主）图 $G$ 所能具有的最小边数，使得对 $G$ 的任意红/蓝着色，$G$ 中存在 $H$ 的单色拷贝。最近，Conlon、Nenadov 和 Truji\'c 证明若 $H$ 是含 $n$ 个顶点且最大度数为三的图，则 $\hat{r}(H) = O(n^{8/5})$，改进了 Kohayakawa、R\"odl、Schacht 和 Szemer\'edi 的 $n^{5/3 + o(1)}$ 上界。本文中我们证明 $\hat{r}(H)\leq n^{3/2+o(1)}$。先前使用的宿主图是普通的二项随机图，而我们利用一种新颖的宿主图构造证明了该结果。我们的界触及了现有方法的自然屏障。