三次图的尺寸拉姆齐数

我们证明了任意具有 $n$ 个顶点的三次图的尺寸拉姆齐数为 $O(n^{8/5})$，改进了 Kohayakawa、Rödl、Schacht 和 Szemerédi 给出的 $n^{5/3 + o(1)}$ 的界。论证的核心在于证明存在常数 $C$，使得具有 $C n$ 个顶点、每条边独立以概率 $p \geq C n^{-2/5}$ 选取的随机图，以高概率对任意具有 $n$ 个顶点的三次图是拉姆齐的。后一结果在常数因子范围内是最佳可能的。