关于颜色关键图的多色Turán猜想

多图$G$的简单$k$着色是将边多重集分解为$k$个简单图的互斥和，作为颜色。多图$G$的子图$H$若其边在给定的简单$k$着色中获得不同的颜色，则称为多色。2004年，Keevash-Saks-Sudakov-Verstra"{e}te引入了$k$色Turán数$ex_k(n,H)$，其表示在$n$顶点多图中具有简单$k$着色且不包含多色$H$副本的最大边数。他们对任意$r\geq 3$和$r$-color-critical图$H$提出猜想：在$k\geq \frac{r-1}{r-2}(e(H)-1)$的范围内，如果$n$足够大，则$ex_k(n, H)$由由$k$个颜色组成的多图实现，所有颜色都是完全相同的Turán图$T_{r-1}(n)$的副本。在本文中，我们显示在$k\geq 2\frac{r-1}{r}(e(H)-1)$的范围内这一猜想成立，显著改进了此前结果。我们的证明结合了Chakraborti-Kim-Lee-Liu-Seo的稳定性论证与一种用于嵌入多图的新颖图包装技术。