外平面图中匹配的反拉姆齐数的改进上界

设 $\mathcal{O}_n$ 为所有阶为 $n$ 的极大外平面图的集合。令 $ar(\mathcal{O}_n,F)$ 表示最大正整数 $k$，使得在 $T\in \mathcal{O}_n$ 的 $k$ 边染色下不存在彩虹子图 $F$。记 $M_k$ 为大小为 $k$ 的匹配。本文证明了对 $n\ge3k-3$ 有 $ar(\mathcal{O}_n,M_k)\le n+4k-9$，这显著改进了现有的 $ar(\mathcal{O}_n,M_k)$ 上界。我们还证明了对所有 $n\ge 15$ 有 $ar(\mathcal{O}_n,M_5)=n+4$。