彩虹饱和数与图容量

$t$ 色彩虹饱和数 $rsat_t(n,F)$ 是指 $n$ 个顶点上最小的 $t$ 边染色图的大小，该图不含 $F$ 的彩虹副本，但添加任意缺失的任意颜色的边都会产生这样的彩虹副本。Barrus、Ferrara、Vandenbussche 和 Wenger 猜想，对每个 $s\ge 3$ 和 $t\ge \binom{s}{2}$，有 $rsat_t(n,K_s) = \Theta(n\log n)$。在这篇短文中，我们以强意义证明了该猜想，渐近地确定了三角形的彩虹饱和数。我们的下界具有概率性思想，上界基于某类团族的香农容量。