超图饱和的不规则性

设 $\mathcal{F}$ 为 $r$-图的一个族。如果 $r$-图 $G$ 不包含 $\mathcal{F}$ 的任何成员，但添加任意边都会产生 $\mathcal{F}$ 中某个 $r$-图的副本，则称 $G$ 为 $\mathcal{F}$-饱和的。饱和数 $\operatorname{sat}(\mathcal{F},n)$ 是具有 $n$ 个顶点的 $\mathcal{F}$-饱和图的最少边数。我们证明存在一个有限族 $\mathcal{F}$，使得 $\operatorname{sat}(\mathcal{F},n) / n^{r-1}$ 不趋于极限。这解决了 Pikhurko 的一个问题。