轮图的饱和数

图 $G$ 被称为 $F$-free，若 $G$ 不包含 $F$ 的任何副本。图 $G$ 被称为 $F$-半饱和，若添加任意一条不属于 $E(G)$ 的非边 $e$ 都会在 $G+e$ 中产生 $F$ 的新副本。图 $G$ 被称为 $F$-饱和，若 $G$ 是 $F$-free 且 $F$-半饱和。饱和数 $sat(n,F)$（resp. 半饱和数 $ssat(n,F)$）是阶数为 $n$ 的 $F$-饱和（resp. $F$-半饱和）图的最小边数。本文我们证明了关于轮图 $W_k=K_1 \vee C_k$ 的（半）饱和数的若干结果。设 $k,n$ 为正整数，$k \geq 8$ 且 $n \geq 56k^3$，我们证明了 $(s)sat(n,W_k)=n-1+(s)sat(n-1,C_k)$。我们还在最大度受限的条件下建立了 $W_k$ 的半饱和数下界。