团、路和星的广义饱和问题

若图 $G$ 不包含 $F$ 的任意拷贝，但在 $G$ 中添加任意缺失边会生成至少一个 $F$ 的拷贝，则称 $G$ 是 $F$-饱和的。受 Alon 与 Shikhelman 关于 $F$-自由图类似工作的启发，Kritschgau、Methuku、Tait 和 Timmons 引入了参数 $\text{sat}_H(n,F)$ 来表示 $n$ 个顶点上的 $F$-饱和图中某子图 $H$ 拷贝的最小数量。本文研究这一广义饱和问题，特别关注 $\text{sat}_{K_r}(n,S_t)$ 与 $\text{sat}_{S_r}(n,S_t)$。这与 Chakraborti 和 Loh 关于 $\text{sat}_{K_r}(n,K_t)$ 以及 Ergemlidze、Methuku、Tait 和 Timmons 关于 $\text{sat}_{S_r}(n,K_t)$ 的近期工作相关。我们也给出了关于路与任意树的一些结果。