度单调路径长度的饱和数
组合数学
2014-09-19 v1
摘要
图 中的度单调路径 是指其顶点按在 上出现的顺序排列的度序列是单调的路径。 中最长度单调路径的长度记为 。该参数受著名的 Erdos-Szekeres 定理启发，作者已在两篇早期论文中对其进行了研究。此处我们考虑参数 的饱和问题。若对于加入 的每条边 均有 ，则称 是饱和的；我们将 定义为在 个顶点且满足 的饱和图 中可能的最少边数，同时要求对于每条新边 均有 。我们获得了 的线性上下界，精确确定了 和 时的 值，并给出了饱和图的构造。
引用
@article{arxiv.1409.5213,
title = {The Saturation Number for the length of Degree Monotone Paths},
author = {Yair Caro and Josef Lauri and Christina Zarb},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.5213},
year = {2014}
}