关于完全交错彩虹三角形的两个猜想
组合数学
2025-10-03 v1
摘要
1963年，Dirac 证明了每个n顶点图在n≥3k且最小度数δ(G)≥(n+k)/2时具有k个互斥三角形。基准情形n=3k可归约至Corrádi-Hajnal定理。针对Dirac定理的彩虹版本，Hu、Li和Yang提出猜想：对于所有正整数n和k满足n≥3k的边彩色图G，其彩虹度数δ^c(G)≥(n+k)/2必含k个互斥彩虹三角形。另一方面，Wu等人提出反 Ramsey数ar(n,kC_3)的精确公式，概括了Erdős、Sós和Simonovits的早期工作。Hu-Li-Yang猜想在k=1和k=2时已被证实。然而，Lo和Williams在n≤17k/5时反驳了该猜想。因此，自然问：当n=Ω(k)时该猜想是否成立？本文通过展示当n≥42.5k+48时Hu-Li-Yang猜想成立，证明了这一问题。我们反驳了Wu等人的猜想，并提出修正版猜想。该猜想受Allen、Böttcher、Hladký和Piguet关于顶点互斥三角形Turán数的工作启发。
引用
@article{arxiv.2510.01880,
title = {Two conjectures on vertex-disjoint rainbow triangles},
author = {Xu Liu and Bo Ning and Yuting Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.01880},
year = {2025}
}
备注
16 pages