强连通有向图按顶点和边的渐近计数

我们推导了具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条弧(有向边)的强连通有向图数量的渐近公式,该公式在 $n\to\infty$ 且 $m=O(n\log n)$ 时,当 $m-n\to\infty$ 时成立。这填补了 Wright 的结果(适用于 $m=n+O(1)$)与长期已知的 $m$ 阈值之间的空白,超过该阈值时,具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条弧的随机有向图很可能是强连通的。