独立数为 2 的图中线性大小的密集匹配

对于实数 $c > 4$，我们证明：每个独立数 $\alpha(G) \leq 2$ 且顶点数 $|V(G)| \geq ct$ 的图 $G$ 都存在一个匹配 $M$，其大小为 $t$，且其中非相邻边对数的上界为：\n\begin{equation*} \left( \frac{1}{c\left(c-1\right)^2} + O_c\left(t^{-1/3} \right) \right) \binom{t}{2}. \end{equation*} 这与 Seymour (2016) 提出的关于 Hadwiger 猜想的开放问题有关，后者询问是否存在常数 $\varepsilon > 0$，使得每个独立数 $\alpha(G) \leq 2$ 的图 $G$ 的 $\text{had}(G) \geq (\frac{1}{3} + \varepsilon) |V(G)|$。