关于完全平衡多部图与分层图的直线交叉数

图的直线绘制是将图绘制在平面上，其中边被绘制为直线段。图的直线交叉数是该图所有直线绘制中交叉的边对的最小数量。设 $n \ge r$ 为正整数。图 $K_n^r$ 是具有 $n$ 个顶点的完全 $r$-部图，其中划分的每个集合至少有 $\lfloor n/r \rfloor$ 个顶点。分层图 $L_n^r$ 是具有 $n$ 个顶点的 $r$-部图，其中对于每个 $1\le i \le r-1$，第 $i$ 个划分中的所有顶点都与第 $(i+1)$ 个划分中的所有顶点相邻。在本文中，我们给出了 $K_n^r$ 和 $L_n^r$ 的直线交叉数的上界。