$K_n$ 的直线局部交叉数

我们确定了对于所有 $n$ 的完全图 $K_n$ 的直线局部交叉数 ${\bar{\rm{lcr}}}(K_n)$。更确切地说，对于每个 $n \notin \{8, 14 \},$ $${\bar{\rm{lcr}}}(K_n)=\left\lceil \frac{1}{2} \left( n-3-\left\lceil \frac{n-3}{3} \right\rceil \right) \left\lceil \frac{n-3}{3} \right\rceil \right\rceil,$$ ${\bar{\rm{lcr}}}(K_8)=4$，且 ${\bar{\rm{lcr}}}(K_{14})=15$。