双平面与 $k$-平面交叉数的新界
计算几何
2021-07-08 v2 组合数学
摘要
图 的双平面交叉数是在两块不相交平面上对 的边进行所有可能作图时交叉数的最小值。我们给出了完全图与完全二部图双平面交叉数的新界。特别地，我们证明了完全二部图的双平面交叉数可被近似到 的因子内，改进了此前最佳的 近似因子。对于完全图，我们给出了 的新近似因子，改进了此前最佳的 因子。对于任意正整数 ，我们也给出了完全图与完全二部图 -平面交叉数的类似改进近似因子。我们还更深入地研究了一般图的（普通）交叉数与双平面交叉数之间的关系，并证明了任意交叉数不超过 的图都是双平面的。
引用
@article{arxiv.1911.06403,
title = {New Bounds on the Biplanar and $k$-Planar Crossing Numbers},
author = {Alireza Shavali and Hamid Zarrabi-Zadeh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.06403},
year = {2021}
}