正则图分解为 4 个局部不规则子图

局部不规则图是指相邻顶点具有不同度数的图。有人猜想，每个连通图都可以边分解为 3 个局部不规则子图，除非它属于某些例外族，包括最大度数较小的图，这些图无法分解为任何数量的此类子图。最近，Sedlar 和 \v{S}krekovski 提出了一个该猜想的反例，这表明需要分解为（至少）4 个局部不规则子图。我们证明了每个足够大度数 $d$（即 $d\geq 54000$）的 $d$-正则图都可以分解为 4 个局部不规则子图。我们的证明依赖于概率方法的数值优化应用与 Addario-Berry、Dalal、McDiarmid、Reed 和 Thomason，以及 Alon 和 Wei 提出的关于度约束子图的某些确定性结果的混合，这些结果是在涉及不规则子图的相关问题背景下引入的。