2-多图的局部不规则性猜想

相邻顶点度数不同的多图称为局部不规则。局部不规则边染色是将多图G的边染色，使得每种颜色诱导出G的局部不规则子多图。我们用lir(G)表示多图G的局部不规则色指数，即在存在局部不规则边染色的前提下所需的最少颜色数。我们用2G表示由简单图G通过双倍每条边得到的2-多图。2022年，Grzelec和Wózniak conjectured that lir(2G) ≤ 2 for every connected simple graph G different from K2；此猜想称为2-多图的局部不规则性猜想。本文证明了该猜想在规则图、二分图和某些特定子三角图中成立。此外，我们给出平面2-多图（除2K2外）的局部不规则色指数恒定上界，并在G为除K2外的简单子三角图时给出更好的lir(2G)上界。在证明中，利用了图的特殊分解和局部不规则性猜想与著名的1-2-3猜想之间的关系。