关于仙人掌图的局部不规则边染色的一点注记
组合数学
2022-07-08 v1
摘要
若每条边两端顶点的度均互异，则称该图为局部不规则的。图G的边染色若满足每种颜色诱导出G的一个局部不规则子图，则称其为局部不规则的。可染色图G是指任何容许局部不规则边染色的图。可染色图G的局部不规则色指数X'irr(G)是指G的局部不规则边染色所需的最少颜色数。局部不规则猜想声称所有可染色图至多需要3种颜色即可进行局部不规则边染色。近来，人们观察到该猜想对蝴蝶结图B不成立，因为B是可染色的且至少需要4种颜色才能进行局部不规则边染色。由于B是仙人掌图且所有不可染色图也都是仙人掌图，这似乎是局部不规则猜想的一类相关图。在本文中，我们确立了对所有可染色仙人掌图均有X'irr(G)<= 4。
引用
@article{arxiv.2207.03143,
title = {A note on the locally irregular edge colorings of cacti},
author = {Jelena Sedlar and Riste Škrekovski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.03143},
year = {2022}
}
备注
9 pages, 2 figures