图棱柱中的配对-哈密顿性质

设 $G$ 为一个偶阶图，并考虑 $K_G$ 为与 $G$ 具有相同顶点集的完全图。$K_G$ 的一个完美匹配称为 $G$ 的一个配对。如果对于 $G$ 的每一个配对 $M$，都能找到 $G$ 的一个完美匹配 $N$，使得 $M \cup N$ 是 $K_G$ 的一个哈密顿圈，则称 $G$ 具有配对-哈密顿性质，简称 PH-性质。2007 年，Fink [J. Combin. Theory Ser. B, 97] 证明了对于每个 $d\geq 2$，$d$ 维超立方体 $\mathcal{Q}_d$ 具有 PH-性质，从而证明了 Kreweras 于 1996 年提出的一个猜想。本文推广了 Fink 的结果，证明了给定一个具有 PH-性质的图 $G$，其棱柱图 $\mathcal{P}(G)$ 也具有 PH-性质。此外，若 $G$ 是连通图，我们证明存在正整数 $k_0$，使得对所有 $k \ge k_0$，$G$ 的第 $k$ 次棱柱图 $\mathcal{P}^k(G)$ 具有 PH-性质。