关于图中 k-强奇偶性的若干结果

图 $G$ 具有 $k$-强奇偶性，若对于任意满足 $|X|$ 为偶数的 $X\subseteq V(G)$，$G$ 包含生成子图 $F$，使得对每个 $u\in X$ 有 $d_F(u)\equiv1$ (mod 2)，且对每个 $v\in V(G)\setminus X$ 有 $d_F(v)\in\{k,k+2,k+4,\ldots\}$，其中 $k\geq2$ 为偶数。Kano 和 Matsumura 给出了具有 $k$-强奇偶性的图的刻画 (M. Kano, H. Matsumura, Odd-even factors of graphs, Graphs Combin. 41 (2025) 55)。在本文中，我们首先给出了图具有 $k$-强奇偶性的规模条件。然后，我们建立了一个无符号拉普拉斯谱半径条件，以保证图具有 $k$-强奇偶性。