Cui-Kano 图因子刻画问题的扩展

设 $G$ 为具有顶点集 $V(G)$ 的图，设 $H:V(G)\rightarrow 2^N$ 为与 $G$ 关联的集合函数。图 $G$ 的 $H$-因子是一个生成子图 $F$，满足 $$d_F(v)\in H(v){4em}\hbox{for every}v\in V(G).$$ 设 $f:V(G)\rightarrow N$ 为偶整数值函数，满足 $f\geq 4$，并设 $H_f(v)=\{1,3,...,f(v)-1, f(v)\}$，其中 $v\in V(G)$。在本文中，我们利用 Lov\'asz 的结构描述研究图 $G$ 的 $H_f$-因子。设 $o(G)$ 表示 $G$ 的奇分支数。我们证明，如果以下条件之一成立，则 $G$ 包含 $H_f$-因子。[$(i)$] 对所有 $S\subseteq V(G)$，$o(G-S)\leq f(S)$；[$(ii)$] $|V(G)|$ 为奇数，对所有 $v\in V(G)$ 有 $d_G(v)\geq f(v)-1$，且对所有 $\emptyset\neq S\subseteq V(G)$ 有 $o(G-S)\leq f(S)$。作为推论，我们证明，如果具有奇数阶且最小度为 $2n-1$ 的图 $G$ 满足 $$o(G-S)\leq 2n|S|{4em}{for all} \emptyset\neq S\subseteq V(G),$$ 则 $G$ 包含 $H_n$-因子。特别地，我们在 Akiyama 和 Kano 提出的一类特殊图族的刻画问题上取得了进展。