孤立韧度小于1的图中的分数因子与连通分支因子

设 $G$ 为简单图，$n,m$ 为满足 $0<m<n$ 的两个整数。我们证明了对所有 $S \subset V(G)$，$iso(G-S)\leq \frac{n}{m}|S|$ 当且仅当 $G$ 包含一个 $\{C_{2i+1},T \colon 1 \leq i < \frac{m}{n-m}, T\in\mathcal{T}_{\frac{n}{m}}\}$-因子，其中 $iso(G-S)$ 表示 $G-S$ 的孤立顶点数，$\mathcal{T}_{\frac{n}{m}}$ 是一个特殊的树族。此外，我们通过二部划分刻画了 $\mathcal{T}_{\frac{n}{m}}$ 中的树。